Муниципальное образовательное учреждение дополнительного Методический центр «Раменский дом учителя»



  • Как научиться
  • Уроки начинающим
  • _empty_
  • Новости
  • Статьи

    Общие - Цитаты Известных Людей О Геометрии - upload-file95

    Опубликовано: 31.10.2017

    Цитаты Известных Людей О Геометрии

    Цитаты и высказывания о математике и математиках. Надобных Елена Вдохновение нужно в геометрии не меньше, чем в поэзии.

    А это – важнейшие виды прекрасного» Аристотель. «Математика - царица наук, арифметика – царица математики» К. Гаусс; « Геометрия – это наука.

    Популярные изречения и высказывания великих мыслителей. мудрец, математик и мыслитель, доказавший несколько геометрических теорем.

    Геометрия полна приключений, потому что за каждой задачей скрывается приключение мысли. Решить задачу – это значит пережить приключение.

    Что побудило к добавлению такой страницы? Думаю, что многие согласятся с тем, что важно иметь несколько каналов получения информации, восприятия материала. Иногда для человека важно знать, как воспринимает этот же материал, эту же информацию другой человек и что он думает по тому или иному поводу. Если возникают сложности и трудности понимания чего-то нового, то человек особенно нуждается в некотором отражении своих мыслей, сомнений. Для того, чтобы учащийся начал понимать геометрию, конечно, ему сперва надо научиться различать житейское понятие от научного понятия, например, о тех же основных геометрических фигурах. Почему бы до изучения определений учебника, не попробовать "вытащить" житейские представления детей об изучаемом предмете и использовать изречения учёных, философов о геометрии? Учащиеся когда говорят, что алгебру изучать легче, так как похоже на математику 5-6 класса, а геометрию вообще не понимают, то они тем самым выделяют, сами того не фиксируя, что при изучении геометрии надо по-другому мыслить. Геометрия Не знающий геометрии да не войдёт в Академию. Платон Надо по возможности строже предписать, чтобы граждане Прекрасного города ни в коем случае не оставляли геометрию: ведь немаловажно даже побочное её применение. Платон Геометрия была открыта египтянами и возникла при измерении земли. Это измерение было им необходимо вследствие разлития Нила, постоянно смывающего границы. Нет ничего удивительного в том, что эта наука, как и другие, возникла из потребностей человека. Эвдем Родосский Под названием «науки геометрии» понимают две науки: практическую геометрию и теоретическую. Практическая геометрия рассматривает линии и поверхности деревянного тела, если их применяет столяр; железного тела, если их использует кузнец; каменного тела, если их применяет каменщик; поверхности земель и нив, если он землемер… Теоретическая геометрия рассматривает линии, поверхности и тела абсолютно, так что они являются общими для плоскостей всех тел. аль-Фараби Разве другая какая-нибудь другая наука, кроме геометрии, докажет мне правильность того, что всякий треугольник имеет три угла, равных двум прямым, и неправильность того, что квадрат гипотенузы меньше суммы квадратов катетов? Гассенди П. Не будь в природе твёрдых тел, не было бы и геометрии. Пуанкаре А. Существует ли более важный жизненный нерв, чем тот, который был бы отрезан от математики, если изъять геометрию и математическую физику? Гильберт Д. Человеку, сведущему в геометрии и работающему с нею, становятся доступны… все те высшие наслаждения, которые называются наслаждениями математического порядка… Я думаю, что никогда до настоящего времени мы не жили в такой геометрический период. Стоит поразмыслить о прошлом, вспомнить то, что было ранее, и мы будем ошелемлены, видя, что окружающий нас мир – это мир геометрии, чистой, истинной, безупречной в наших глазах. Всё вокруг – геометрия. Никогда мы не видели так ясно таких форм как круг, прямоугольник, угол, цилиндр, шар, выполненных так отчётливо, с такой тщательностью и так уверенно. Ле Корбюзье Геометрия Евклида и пятый постулат С тех пор, как Евклид написал свои «Элементы геометрии», не нашлось никого, кто бы их отверг… В этих «Элементах…» содержится непреложная истина, с которой разум, раз познав её, не может не согласиться. Гассенди П. Время от времени, по мере новых успехов науки, являлись особенные трактаты, в которых известные уже теоремы располагались и излагались в методическом порядке. До Евклида существовало, без сомнения, несколько таких сочинений; но Начала геометрии и арифметики заставили забыть о всех других. Фигье Луи Книга X с её 117 предложениями о несоизмеримых величинах, которая притом и по содержанию представляет, как думают, личный вклад Евклида в его свод работы путешественников, представляет грандиозный памятник великого таланта, силы воображения и мысли её автора. Шереметевский В.П. Труд Евклид будет жить ещё долго после того, как все учебники наших дней будут заменены другими и забыты. Это один из самых замечательных памятников античности. Хизс Т. Значение «Начал» Евклида трудно переоценить. В течение двух тысячелетий люди изучали геометрию по «Началам» Евклида. Все систематические школьные курсы геометрии, непосредственно или через промежуточные звенья, испытывают на себе влияние «Начал». Мордухай-Болтовский Д.Д. Мы почитаем древнюю Грецию как колыбель западной науки. Там впервые было создано чудо мысли – логическая система, теоремы которой вытекали друг из друга с такой точностью, что каждое из доказанных ею предложений было абсолютно несомненным: я говорю о геометрии Евклида. Этот замечательный триумф мышления придал человеческому интеллекту уверенности в себе, необходимую для последующей деятельности. Если труд Евклида не смог зажечь ваш юношеский энтузиазм, то вы не рождны быть теоретиком. Эйнштейн А. Евклидова геометрия – не просто одна из логических систем. Она является первым и величайшим примером такой системы, которой другие науки пытались и всё ещё пытаются подражать. Пойа Д. Молодой Лобачевский, когда преподавал геометрию в школе взрослых, проходящих курс средней школы, не находил удовлетворительного способа объяснения ученикам очевидности постулата о непересекаемости параллельных линий, и он открыл неевклидову геометрию. Капица П.Л. В истории Западного мира «Начала» после Библии, вероятно, наибольшее число раз изданная и более всего изучавшаяся книга. Стройк Д. «Начала» Евклида изучали и изучают не только историки науки, но и математики всего мира. Выгодский М.Я. Основные геометрические понятия и их определение Если определение есть некое объяснение сущности, то ясно ведь, что то, (что доказывается), не есть сущность. Таким образом, ясно, что не (всегда есть) определение для всего того, для чего есть также и доказательство… началами доказательств являются определения, а уже раньше было показано, что для начал нет доказательств. В самом деле, или начала доказуемы и, (следовательно), существуют начала начал – и так до бесконечности; или первые (начала) должны быть доказуемыми определениями. … Нет доказательства того, для чего есть определение. Аристотель Даже в геометрии имеются фигуры, требующие длинных определений. Лейбниц Г. Понятия, не имеющие никакой опоры в природе, можно сравнить с северными лесами, где деревья не имеют корней. Достаточно порыва ветра, достаточно незначительного факта, чтобы опрокинуть весь лес деревьев и идей. Дидро Д. Если мы иногда требуем, чтобы подлинные определения заучивались учениками дословно, то это имеет свои веские методические основания. Логическое определение есть формула, из которой нельзя выкинуть и к которой нельзя прибавить ни одного слова, не искажая её смысла, поэтому, требуя от учеников дословного запоминания таких определений, мы воспитываем в них именно то бережное отношение к такому определению, какого оно заслуживает в силу своей логической природы. Хинчин А.Я. Важнейшее требование математической науки – требование точного определения понятий. Постников А.Г. Г е о м е т р и ч е с к о е т е л о Тело есть то, что имеет длину, ширину и глубину. Евклид Математик, отвлекая линию от площади и площадь от тела, знает, что реально одно тело, а линия и площадь – абстракции. Герцен А.И. П о в е р х н о с т ь Поверхность есть то, что имеет только длину и ширину. Евклид Плоская поверхность – такая, которую можно продолжать во всяком направлении по прямой линии. ал-Каши Д. Нет ни одной кривой поверхности, которую нельзя было бы рассматривать как образованную движением кривой линии: или сохраняющей свою форму при изменении положения, или же изменяющей одновременно и форму и положение в пространстве. Монж Г. Л и н и я Чувственно воспринимаемые линии не такого рода, какими линии изображает геометр. Ибо ничто из чувственно воспринимаемого не бывает ни столь строго прямым, ни столь строго круглым, как в геометрии. Аристотель Линия же – длина без ширины. Концы же линии точки. Евклид В геометрии принимают, что при движении точки описывается линия. Эйлер Л. В математике, исследуя все особенности кривой линии, мы приходим к заключению, что они составляют одно и то же свойство, но выраженное в различных видах. Дидро Д. Столяр, измеряя размеры какой-нибудь поделки ниткой, очень ясно понимает, что тут дело не в толщине нитки, а только в её длине. Представление о контуре предмета тоже эквивалентно математической линии: глаз видит контур как границу между фигурой тела и окружающим ровным фоном; но куда отнести эту границу, как линию: к веществу тела или к окружающему фону? Одна математическая линия без размера в толщину выводит ум из затруднения. Сеченов И.М. Прямая линия есть та, которая равно расположена по отношению к точкам на ней. Евклид Геометр никогда не считает, что прямая линия красивее, чем кривая, и для него не имеет значения, является ли прямая противоположностью кривой, или нет, потому что красивое и противоположное не являются существенными свойствами линии, и эти понятия не входят в предмет геометрии и не подлежат определению, как её объекты. Ибн-сина (Авиценна) Прямая линия – кратчайшая линия между двумя точками. ал-Каши Д. В современном городе должна господствовать прямая линия. Жилые дома, водопроводные и канализационные линии, шоссе, тротуары – всё должно строиться по прямой. Прямая линия оздоравливает город. Кривая несёт ему разорение, всякого рода опасности и осложнения, парализует жизнь… Кривая улица – это дорога ослов, прямая улица – дорога людей. Ле Корбюзье Ведь между двух соседних точек Прямая – самый краткий путь, Иначе слишком много кочек Необходимо обогнуть. Мартынов Л.Н. Т о ч к а Точка есть то, что не имеет частей. Евклид Наименьшая физическая точка больше всех математических точек, и следует это из того, что физическая точка есть величина непрерывная, а все непрерывное делимо до бесконечности, а точка математическая неделима, потому что не есть величина. Леонардо да Винчи Физическая точка… имеет протяжённость и не вполне лишена частей. Если это точка математическая, то … такая точка существует лишь в воображении. Гассенди П. Точка, движимая с бесконечной скоростью, моментально образует линию. Лейбниц Г. В центре или точке, как она ни проста, находится бесконечное множество углов, образованных линиями, в ней встречающимися. Лейбниц Г. Центр тяжести тела есть понятие, стоящее уже на границе реальности, а между тем таким центром может быть только математическая точка. Сеченов И.М. Аксиома и аксиоматический метод Все доказывающие науки применяют аксиомы… Аксиомы обладают наивысшей степенью общности и представляют начало всего. И если не дело философа, то чьё же ещё – рассмотреть, что по отношению к ним – правда и что – ложь. Аристотель Аксиомы и доказательства науки проникают в ум, захватывают его и держать так крепко, что он не может ни двинуться, ни вырваться. Бэкон Ф. Громкие и торжественные диспуты учёных часто превращаются в споры относительно слов и имён, а благоразумнее было бы (согласно обычаю и мудрости математиков) с них и начать для того, чтобы посредством определений привести их в порядок. Бэкон Ф. Математикам без аксиом и известных уже теорем было бы очень трудно продвигаться вперед. Лейбниц Г. Математические истины являются производными небольшого числа аксиом, из которых они развиваются посредством ряда безупречно строгих умозаключений; они лежат не только в природе нашего познания, но и в существе самой природы. Пуанкаре А. Каково происхождение первоначальных принципов геометрии? Являются ли они для нас логически необходимыми? Лобачевский, создав свою особую, неевклидову геометрию, показал, что не являются. Пуанкаре А. Когда речь идёт о том, чтобы исследовать основания какой-нибудь науки, то следует установить систему аксиом, содержащих точное и полное описание тех соотношений, которые существуют между элементарными понятиями этой науки. Эти аксиомы одновременно являются определениями этих понятий. Гильберт Д. Аксиоматический метод изложения стал в математике доминирующим. Пожалуй, именно это обстоятельство является наиболее важной чертой современной математики. Гнеденко Б.В. Д о к а з а т е л ь с т в о Нельзя ведь доказывать чувственным восприятием или пальцем. Аристотель Всякое доказательство не имеет других оснований, кроме опыта. Монтень М. Что касается тех, кто отрицает существование доказательств, то против них можно пользоваться следующим рассуждением: «Либо вы знаете, что такое доказательство, либо вы этого не знаете; и если вы это знаете, то вы имеете понятие о нём, и, значит доказательство существует. Если же вы этого не знаете, то как вы можете отрицать то, о чём не имеете никакого представления?» Гассенди П. Я… упомянул о математике, как о способе приучить ум к точному и последовательному мышлению. Я не хотел этим сказать, что … всем людям необходимо быть глубокими математиками; я лишь считаю, что, усвоив тот способ рассуждения, к которому неизбежно приобщает эта наука, люди способны будут переносить его в другие области знаний, с которыми им приведется иметь дело. Ибо при всякого рода рассуждения, с каждым отдельным аргументом следует оперировать наподобие математического доказательства: нужно прослеживать связь и последовательность идей, пока ум не доберётся до источника, к которому они восходят, и пока он не будет способен обозревать всю цепь непрерывных связей… Там, где истина устанавливается методом доказательства, дальнейшего исследования не требуется. Локк Д. Я не согласен с … утверждением, будто в математике частные доказательства на чертеже доставляют общую достоверность. Надо знать, что доказательства геометрам доставляют не чертежи… сила доказательства независима от чертежа, служащего только для облегчения понимания того, что желают сказать, и для фиксирования внимания. Доказательства основаны на общих положениях, т.е. на определениях, аксиомах и доказанных уже теоремах, хотя бы при этом не было никакого чертежа. Поэтому один учёный геометр Шейбель дал чертежи Евклида без обозначения их буквами, которые могли бы ассоциироваться с приводимым при этом доказательством. Лейбниц Г. Доказательство имеет целью лишь условную, опосредованную достоверность; согласно ему, нечто достоверно в случае, если достоверно что-либо другое. Если возникает сомнение относительно достоверности этого другого, то эта достоверность должна быть связана с достоверностью чего-либо третьего и так далее… существует нечто недоказуемое, что лежит в основе всякого доказательства. Фихте И. Для строгого логика неполное доказательство вообще не доказательство. И, конечно, следует делать четкое разграничение между неполными и полными доказательствами. Путать одно с другим плохо, а выдавать одно за другое ещё хуже. Пойа Д. Нужно всеми средствами обучать искусству доказывать, не забывая при этом и об искусстве догадываться. Пойа Д. В математической науке все, что не обосновано до конца, расценивается как абсолютно необоснованное. Хинчин А.Я. Если мы поймём какую роль играет в геометрии логическое доказательство, то поймём и в целом ту роль, которую оно играет в науке вообще. Франк Ф. Т р е у г о л ь н и к Наука о числах не нуждается в геометрии, и, как это может быть, если она по своему существу предшествует геометрии и зависимость между ними состоит только в том, что геометрия нуждается в числах. Как можно отрицать это, если треугольник есть то, что окружено тремя линиями, и как может понять треугольник тот, кто не знаком с понятием (числа) три? Таким образом, три есть составная часть (понятия) треугольника, его причина и по существу предшествует ему. Хайям О. … как для смертных истина ясна, Что в треугольнике двум тупым не влиться. Данте А. Треугольник есть первая фигура, которая не может разложиться в другой вид более простой фигуры (между тем как, наоборот, четырехугольник разлагается на треугольники) и поэтому есть первый фундамент всякой вещи, имеющий границу и фигуру. Бруно Д. Для точного измерения треугольника необходимо знать в нем три элемента, а именно: три стороны или две стороны и один угол, или два угла и площадь и т.д., для трапеции нужно знать пять величин, для тетраэдра – шесть и т. д., которые все могут быть названы измерениями. Декарт Р. С и м м е т р и я Математик любит прежде всего симметрию. Максвелл Д. Красота тесно связана с симметрией. Вейль Г. Симметрия – в широком или узком смысле в зависимости от того, как вы определите значение этого понятия, - является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство. Вейль Г. Особого вида симметрией обладает квадрат – его можно повернуть на 90°, и он снова будет выглядеть так же, как и прежде. Известный математик Герман Вейль предложил прекрасное опеделение симметрии, согласно которому симметричным называется такой предмет, который можно как-то изменять, получая в результате то же, с чего вы начали. Фейнман Р. Для человеческого разума симметрия обладает, по-видимому, совершенно особой притягательной силой. Фейнман Р. П а р а л л е л ь н о с т ь Параллельные суть прямые, которые, находясь в одной плоскости и будучи продолжены в обе стороны неограниченно, ни с той, ни с другой «стороны» между собой не встречаются. Евклид Параллельные прямые линии – такие, которые никогда не пересекутся, как бы ни продолжали их в обоих направлениях до бесконечности. ал-Каши Д. Окружность и круг О к р у ж н о с т ь Периметр всякого круга равен утроенному диаметру с избытком, который меньше седьмой части диаметра, но больше десяти семьдесят первых. Архимед Движение повозок всегда показывало нам, как спрямлять окружность круга. Леонардо да Винчи Скажите мне, какая вещь более несходна с прямой линией, чем окружность? Какая вещь более противоположна прямой, чем кривая? Однако в начале и в наименьшем они совпадают; так что какоеразличие найдешь ты между наименьшей дугой и наименьшей хордой?.. Далее, в наибольшем, какое различие найдешь ты между бесконечной окружностью и прямой линией? Разве вы не видите, что чем больше окружность, тем более она своим действием приближается к прямоте? Бруно Д. В конце концов, окружность бесконечно большого круга и прямая линия – одно и то же. Галилей Г. К р у г Всякий круг равен прямоугольному треугольнику, причём радиус круга равен одной из прилегающих к прямому углу сторон, а периметр – основанию треугольника. Архимед При измерении площади умножаем половину диаметра на половину окружности, получим площадь. ал-каши Д. Полный оборот колеса, толщина которого будет равна половине радиуса, оставляет по себе след, равный квадратуре его круга. Леонардо да Винчи Кто такие математики? Те же, что обладают от природы такими способностями, сообразительностью и памятью, что могут в совершенстве постичь геометрию, астрономию, музыку и прочие науки, идут дальше того, что требуется архитекторам, и становятся математиками; им легко выступать в спорах по этим наукам, потому что они во всеоружии многих знаний. Однако подобные люди встречаются редко; такими в своё время были Аристарх Самосский, Филолай и Архит Тарентские, Аполлоний Пергейский, Эратосфен Киренский и Архимед и Скопион из Сиракуз, которые на основании вычислений и законов природы изобрели и разъясняли для потомства множество вещей в области механики и устройства часов. Витрувий Кто так превратно рассуждает в области математики, от того, наверное, мало оснований ждать чего-либо толкового и в других науках. Эйлер Л. Математики – своего рода французы: когда говоришь с ними, они переводят твои слова на свой язык, и вот сразу получается нечто совершенно иное. Гёте И.В. Вы ведь не математик? Нет. Ну, так с вами и спорить нечего. Я спорю только с теми, кто владеет методом математического анализа. Франс А. Рассеянный, спокойный, как математик. Франс А. Чистый математик, которого мы будем называть геометр, требует от своей науки – математики – прежде всего безукоризненной логичности и строгости суждений. Крылов А.Н. Математик скорее, нежели какой-нибудь другой учёный может найти свои собственные ошибки. Юнг Д. Никто не пойдёт далеко в математике и не станет настоящим математиком, если не обладает некоторыми необходимыми качествами. В нём должны жить Вера, Надежда и Любопытство, и самое важное из этих качеств – Любопытство. Он должен постоянно спрашивать себя – почему, как и когда, и это должно быть главной пружиной, которая двигает им. Он должен верить в свои способности, в свою силу и надеяться на успех. Он никогда не должен отчаиваться, а должен всегда идти вперёд и не позволять себе предаваться надолго унынию. Морделл Л. Отличительная черта хорошего математика состоит в том, что он всегда сумеет найти проблему и всегда обычно занят решением одной из них. Морделл Л. Будущий математик , как и всякий человек, учится при помощи практики и подражания… Ему следует решать задачи, выбирая те, которые соответствуют его интересам, размышлять над их решением и изобретать новые задачи. Пойа Д. Именно в преодолении … трудностей растёт и развивается математик. Хинчин А.Я. Можно отметить разницу между ходом мышления физика, который ищет краткости, и ходом мышления математика, который стремится достичь точности. Фуше А. Как бы внешняя скромность ни украшала человека, всё-таки главное – скромность внутренняя. И если ты решил теорему быстрее своего учителя или даже быстрее академика, не воображай, что уже всё знаешь и всех превзошёл. Важно не забывать об ограниченности «полигона», на котором ты одержал победу, и не останавливаться в подтягивании всех остальных компонентов своего таланта. Глушков В.М. Составитель пособия М.М. Лиман, издательство "Просвещение", Москва, 1981 Данная страница составлена на основе материалов пособия "Школьникам о математике и математиках" для учащихся 4 - 8 (5 -9 по современной нумерации) классов средней школы. Отправить по электронной почте Написать об этом в блоге Опубликовать в Twitter Опубликовать в Facebook Поделиться в Pinterest

    Новости

    Где купить объектив на iphone 5

    Когда выходишь на улицу и наблюдаешь за тем, как природа пробуждается от зимней спячки и разливаются весенние ручейки, то понимаешь, как прекрасен окружающий нас мир. После таких наблюдений, сразу

    Энантат курс
    С каждым годом все большую популярность среди спортсменов приобретают комбинированные курсы стероидов. Это связано с тем, что при помощи удачной комбинации качественных средств удается нарастить солидную

    Удилище
    Удочки для разных видов рыбы, для разных мест ловли и для разных способов заброса бывают разными. И если, к примеру, новичок отправится на карася с купить удилище в Минскем, предназначенным для ловли

    Где заказать свадебного фотографа
    Кажется совсем еще недавно я сама стояла перед зеркалом в свадебном платье, в ожидании одного из самых торжественных событий в жизни. Бюджет наших двух семей оказался более чем скромным и нам показалась,

    Уроки французского краткое содержание
    Повествование в рассказе ведется от первого лица. Действие происходит в 1948 году.      Главный герой – мальчик, который учится в пятом классе в райцентре, расположенном в 50 километрах

    Где заказать акварезку
    Во течение проведения нашего ремонта у меня возникла идея сделать стеклянную перегородку-ширму. Вообщем, это должна была быть легкая, воздушная конструкция, не обременяющая пространство, но несущая все

    Как научиться играть на гитаре
    Гитара – универсальный музыкальный инструмент, прекрасно звучащий, как в качестве аккомпанемента, так и виде соло. Мягкий и глубокий тембр классики, звонкий и громкий акустики заставляют влюбляться людей

    КОНЦЕПЦИЯ ДОШКОЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
    Действительно мы возлагаем большие надежды на воспитание наших деток на детский сад, школу. Важно формирование мировоззрения ребенка уже с детства. дошкольное образование в детском саду. Детский сад

    Как научиться кататься на скейте
    Как научиться кататься на скейте? Довольно просто, если захотеть этого и много времени уделять тренировкам. Вообще катание на скейте можно смело назвать увлекательным и веселым занятием. Овладеть этим

    Уроки рисования
    Не нужно думать, что Вы совсем не умеете рисовать, ведь рисовать (либо на каком уровне) могут все. В детстве человек водит ручкой или карандашом по бумаге (или стене) и это уже рисунок! Ребенок творит,

    rss